Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $17:15$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=16$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте основание высоты из $B$ через $H$, а точку пересечения биссектрисы с этой высотой — через $E$. Как связаны отрезки $BE$ и $EH$ с координатами вершин?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разместите $AC$ на горизонтальной оси, а высоту $BH$ — на вертикальной. Теорема о биссектрисе в координатной форме позволит получить отношение $AB:BH$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия следует $AB:BH=17:15$, поэтому можно найти отношение $AB:BH$ и использовать формулу $R=\dfrac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}$, где $S=\dfrac12 AC\cdot BH$.