Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $17:15$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=16$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Обозначьте основание высоты из $B$ через $H$, а точку пересечения биссектрисы с этой высотой — через $E$. Как связаны отрезки $BE$ и $EH$ с координатами вершин?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Разместите $AC$ на горизонтальной оси, а высоту $BH$ — на вертикальной. Теорема о биссектрисе в координатной форме позволит получить отношение $AB:BH$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из условия следует $AB:BH=17:15$, поэтому можно найти отношение $AB:BH$ и использовать формулу $R=\dfrac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}$, где $S=\dfrac12 AC\cdot BH$.