16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИA8980CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По теореме о вписанном угле дуга $ADC$, на которую опирается угол $ABC$, равна:
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot54^\circ=108^\circ$$2
Дуга $CD$, на которую опирается угол $CAD$, равна:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot41^\circ=82^\circ$$3
Найдём дугу $AD$:
$$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}=108^\circ-82^\circ=26^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому:
$$\angle ABD=\dfrac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\dfrac{26^\circ}{2}=13^\circ$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине соответствующей дуги.
Вычитают углы $54^\circ$ и $41^\circ$ напрямую, не переходя к дугам.