16
Шешімі: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Тапсырма 16 · Шеңбер және іштей сызылған фигуралар
КүрделіФИПИA8980CҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
По теореме о вписанном угле дуга $ADC$, на которую опирается угол $ABC$, равна:
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot54^\circ=108^\circ$$2
Дуга $CD$, на которую опирается угол $CAD$, равна:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot41^\circ=82^\circ$$3
Найдём дугу $AD$:
$$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}=108^\circ-82^\circ=26^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому:
$$\angle ABD=\dfrac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\dfrac{26^\circ}{2}=13^\circ$$Жауап
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине соответствующей дуги.
Вычитают углы $54^\circ$ и $41^\circ$ напрямую, не переходя к дугам.