Решение: Радиус вписанной окружности ромба

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИA1E947Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Диагональ ромба равна 12, а его сторона равна 10. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина известной диагонали равна $6$.

$$6 = \dfrac{12}{2}$$

По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали:

$$\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$$

Вторая диагональ равна $16$, поэтому площадь ромба равна:

$$S = \dfrac{12 \cdot 16}{2} = 96$$

Полупериметр ромба равен $20$. Радиус вписанной окружности:

$$r = \dfrac{S}{2a} = \dfrac{96}{20} = 4{,}8$$

Ответ

4,8

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют сторону ромба как половину второй диагонали.

Забывают, что площадь равна произведению радиуса на полупериметр.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.