16
Решение: Сторона по радиусу окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИCF7752Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $67^\circ$ и $83^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $16$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём третий угол треугольника:
$$A=180^\circ-67^\circ-83^\circ=30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $BC$, противолежащая углу $A$, выражается через радиус описанной окружности:
$$BC=2R\sin A$$Подставим известные значения:
$$BC=2\cdot16\cdot\sin30^\circ=32\cdot\frac{1}{2}=16$$Ответ
Ответ: $16$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно находят угол $A$, забывая, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
Используют в теореме синусов не тот угол: сторона $BC$ лежит напротив угла $A$.
Забывают множитель $2$ в формуле $a=2R\sin A$.