17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ9AF7CCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $74^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $58^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Основания трапеции параллельны, поэтому углы при боковой стороне $CD$ являются внутренними односторонними и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle BCD = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$Диагональ $AC$ делит угол $BCD$ на угол между диагональю и стороной $CD$, равный $58^\circ$, и искомый угол между диагональю и основанием $BC$.
$$\angle ACB = \angle BCD - \angle ACD = 106^\circ - 58^\circ = 48^\circ$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают $58^\circ$ из $74^\circ$, не учитывая, что углы при боковой стороне трапеции в сумме дают $180^\circ$.
Путают искомый угол с углом между диагональю и боковой стороной.