Решение: Угол высоты и диагонали

ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники

ПовышеннаяФИПИ96A430Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Один из углов ромба равен $118^\circ$. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Соседние углы ромба в сумме составляют $180^\circ$, поэтому острый угол ромба равен:

$$180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$$

Большая диагональ ромба проходит через его острые углы и делит их пополам. Поэтому угол между большей диагональю и стороной равен:

$$\frac{62^\circ}{2} = 31^\circ$$

Высота перпендикулярна стороне ромба, поэтому искомый угол дополняет угол $31^\circ$ до прямого угла:

$$90^\circ - 31^\circ = 59^\circ$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют угол $118^\circ$ вместо смежного острого угла.

Забывают, что большая диагональ ромба делит острый угол пополам.

Вычитают половину острого угла из $180^\circ$, а не из $90^\circ$.

Закрепить приёмВ теме «Четырёхугольники и многоугольники» ещё 508 задач — с ответом и таким же разбором.