14
Решение: Высота последовательных прыжков
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ8EFD83Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 2,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Переведём высоту 5 см в метры: $5\text{ см} = 0{,}05\text{ м}$.
2
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию с первым членом $h_1 = 2{,}4$ м и знаменателем $q = \dfrac{1}{2}$.
$$h_n = 2{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$$Проверим соседние значения: шестой прыжок ещё выше 5 см, а седьмой уже ниже 5 см.
$$h_6 = 2{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = 0{,}075\text{ м};\quad h_7 = 2{,}4 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 = 0{,}0375\text{ м}$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать первым прыжком прыжок после первого уменьшения высоты.
Сравнивать высоту прыжка с 5 вместо 0,05 м.
Ошибиться в степени при вычислении высоты седьмого прыжка.