8B9D31

Решение: Количество мест в амфитеатре

ОГЭ · Математика · Арифметическая и геометрическая прогрессии

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию: первый член равен 15, разность равна 3.

$$a_1 = 15,\quad d = 3,\quad n = 12$$

Найдём количество мест в последнем, двенадцатом, ряду.

$$a_{12} = a_1 + (12 - 1)d = 15 + 11 \cdot 3 = 48$$

Вычислим сумму мест во всех рядах.

$$S_{12} = \dfrac{12(a_1 + a_{12})}{2} = \dfrac{12(15 + 48)}{2} = 378$$

Ответ

378

так ответ выглядит в бланке

Находят количество мест только в последнем ряду, а не общее количество.

Используют 12 вместо 11 при вычислении последнего члена прогрессии.

Закрепить приёмВ теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» ещё 108 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задачи по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»: в ней 109 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.