Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 44$, $BC = 24$, $CF : DF = 3 : 1$.
Решение по шагам
4 шагаИз отношения $CF : DF = 3 : 1$ следует, что $CD$ состоит из четырёх равных частей, поэтому $\dfrac{CF}{CD} = \dfrac{3}{4}$.
Так как $EF \parallel AD \parallel BC$, отрезки, параллельные основаниям трапеции, изменяются линейно. При переходе от основания $BC$ к основанию $AD$ длина увеличивается на $AD - BC$.
Точка $F$ находится на расстоянии $\dfrac{3}{4}$ пути от $C$ к $D$, поэтому
$$EF = BC + \frac{3}{4}(AD - BC)$$Подставим значения из условия:
$$EF = 24 + \frac{3}{4}(44 - 24) = 24 + 15 = 39$$39
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют долю: $CF : CD = 3 : 1$ вместо $CF : CD = 3 : 4$.
Используют только разность оснований $44 - 24$, не прибавляя полученную длину к основанию $BC$.
Путают основания трапеции и боковые стороны.