Решение: Периметр параллелограмма по биссектрисе
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 11$, $CK = 20$.
Решение по шагам
4 шагаТак как точка $K$ лежит на стороне $BC$, длина стороны $BC$ равна сумме отрезков $BK$ и $CK$.
$$BC = BK + CK = 11 + 20 = 31$$Стороны $AD$ и $BC$ параллельны. Поскольку $AK$ — биссектриса угла $DAB$, углы $BAK$ и $KAD$ равны. Углы $KAD$ и $AKB$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$. Следовательно, углы $BAK$ и $AKB$ равны.
В треугольнике $ABK$ равны углы при вершинах $A$ и $K$, поэтому равны и противоположные им стороны: $AB = BK = 11$.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух соседних сторон.
$$P = 2(AB + BC) = 2(11 + 31) = 84$$84
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что $BC = BK + CK$.
Ошибочно считают стороны $AB$ и $BK$ равными только из-за их положения, без доказательства равенства углов.
Вычисляют площадь или полупериметр вместо периметра.