Решение: Средняя скорость автомобиля
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение по шагам
4 шагаПусть длина всего пути равна $2s$ км. Тогда каждая половина пути имеет длину $s$ км.
$$S=2s$$Время движения на первой половине пути равно $\dfrac{s}{84}$ ч, а на второй половине — $\dfrac{s}{96}$ ч. Поэтому всё время движения составляет
$$t=\dfrac{s}{84}+\dfrac{s}{96}$$Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
$$v_{\text{ср}}=\dfrac{2s}{\frac{s}{84}+\frac{s}{96}}$$Сократим на $s$ и вычислим значение средней скорости.
$$v_{\text{ср}}=\dfrac{2}{\frac{1}{84}+\frac{1}{96}}=\dfrac{2\cdot84\cdot96}{84+96}=\dfrac{16128}{180}=89{,}6$$Средняя скорость автомобиля равна 89,6 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей: $(84+96):2$.
Учитывают одинаковое время движения, хотя одинаковыми являются пройденные расстояния.
Делят весь путь только на время движения на одной половине пути.