Решение: Площадь параллелограмма
Биссектрисы углов $A$ и $B$ в параллелограмме $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 7$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $4$.
Решение по шагам
4 шагаТак как точка $K$ лежит на биссектрисе угла $A$, она равноудалена от прямых $AB$ и $AD$. Поэтому расстояние от $K$ до прямой $AD$ также равно $4$.
$$d(K,AB)=d(K,AD)=4$$Точка $K$ лежит и на биссектрисе угла $B$, поэтому она равноудалена от прямых $BA$ и $BC$. Следовательно, расстояние от $K$ до прямой $BC$ равно $4$.
$$d(K,AB)=d(K,BC)=4$$Прямые $AD$ и $BC$ параллельны, а точка $K$ находится между ними. Значит, расстояние между этими прямыми, то есть высота параллелограмма к основанию $BC$, равно сумме расстояний от $K$ до этих прямых.
$$h=d(K,AD)+d(K,BC)=4+4=8$$Вычислим площадь параллелограмма.
$$S=BC\cdot h=7\cdot 8=56$$Площадь параллелограмма равна $56$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют расстояние от точки $K$ до $AB$ как высоту параллелограмма.
Не обосновывают равенство расстояний от точки на биссектрисе до сторон угла.
Забывают, что расстояние между параллельными сторонами равно сумме расстояний до них от точки, расположенной между сторонами.