Решение: Высота ромба по отрезкам

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИ745683Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 24$ и $CH = 2$. Найдите высоту ромба.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Так как точка $H$ лежит на стороне $CD$, длина стороны ромба равна сумме отрезков $DH$ и $CH$:

$$CD = DH + CH = 24 + 2 = 26$$

Все стороны ромба равны, поэтому $AD = 26$. Треугольник $ADH$ прямоугольный, так как $AH$ — высота ромба.

$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$

По теореме Пифагора найдём высоту:

$$AH^2 = 26^2 - 24^2 = 676 - 576 = 100$$

Высота ромба положительна, поэтому:

$$AH = \sqrt{100} = 10$$

Ответ

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Не складывают отрезки $DH$ и $CH$ для нахождения стороны ромба.

Путают катеты и гипотенузу в теореме Пифагора.

Записывают отрицательное значение высоты.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.