Перпендикулярность хорд и центров
Окружности с центрами в точках $M$ и $N$ пересекаются в точках $S$ и $T$, причём точки $M$ и $N$ лежат по одну сторону от прямой $ST$. Докажите, что прямые $MN$ и $ST$ перпендикулярны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности с центрами в точках и пересекаются в точках и , причём точки и лежат по одну сторону от прямой . Докажите, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие равенства расстояний следуют из того, что $S$ и $T$ лежат на одной окружности с центром $M$, а также на одной окружности с центром $N$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки, равноудалённые от концов отрезка $ST$, лежат на его серединном перпендикуляре.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $MS=MT$ и $NS=NT$, точки $M$ и $N$ лежат на серединном перпендикуляре к $ST$. Следовательно, прямая $MN$ совпадает с этим серединным перпендикуляром.