20
Решение: Решение уравнения с квадратами
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ681B15Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $\left(x^2-25\right)^2+\left(x^2+2x-15\right)^2=0$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сумма квадратов действительных выражений равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.
$$\left\{\begin{aligned}x^2-25&=0,\\x^2+2x-15&=0.\end{aligned}\right.$$2
Из первого уравнения получаем два значения переменной.
$$x^2=25 \Rightarrow x=5 \text{ или } x=-5$$3
Разложим левую часть второго уравнения на множители и найдём его корни.
$$x^2+2x-15=(x+5)(x-3)=0 \Rightarrow x=-5 \text{ или } x=3$$Общим корнем двух уравнений является только значение $x=-5$.
Ответ
$x=-5$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Приравнивают к нулю только один из квадратов.
Записывают все корни уравнений, не находя их общие значения.
Ошибаются при разложении трёхчлена $x^2+2x-15$ на множители.