17
Решение: Высота равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ660622Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 9.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
В равнобедренной трапеции боковые стороны симметричны, поэтому горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.
$$x=\frac{4+9}{2}=6{,}5$$Диагональ образует с основанием угол $45^\circ$. В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и её горизонтальной проекцией, катеты равны, поскольку $\tan 45^\circ=1$.
$$h=x\tan 45^\circ=6{,}5\cdot 1=6{,}5$$Ответ
6,5
6,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать разность оснований вместо их полусуммы.
Забыть, что при угле $45^\circ$ высота равна горизонтальной проекции диагонали.