Решение: Скорость первого автомобиля
Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение по шагам
6 шаговПусть скорость второго автомобиля равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна $x+10$ км/ч.
$$v_2=x,\quad v_1=x+10$$Время движения второго автомобиля на 1 час больше времени движения первого автомобиля.
$$\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1$$Решим уравнение. Умножая на $x(x+10)$, получаем:
$$560(x+10)-560x=x(x+10)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$x^2+10x-5600=0$$Дискриминант равен $22500$, поэтому $x=70$ или $x=-80$. Отрицательное значение скорости не подходит, значит скорость второго автомобиля равна $70$ км/ч.
$$x=\frac{-10+\sqrt{22500}}{2}=70$$Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше:
$$v_1=70+10=80\ \text{км/ч}$$Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать, у какого автомобиля время движения больше.
Выбрать отрицательный корень квадратного уравнения.
Ответить 70 км/ч — это скорость второго, а не первого автомобиля.