20
Шешімі: Рациональное уравнение
ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу
КүрделіФИПИ605EEEТолық шешім≈ 5 минутТалдау 6 қадам
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
6 қадам1
ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому $x\ne1$.
2
Введём замену $t=\dfrac{1}{x-1}$. Тогда $\dfrac{1}{(x-1)^2}=t^2$, и получаем квадратное уравнение.
$$t^2+4t-12=0$$3
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём значения переменной $t$.
$$(t-2)(t+6)=0,\quad t_1=2,\quad t_2=-6$$4
При $t=2$ решаем уравнение $\dfrac{1}{x-1}=2$.
$$x-1=\dfrac{1}{2},\quad x=\dfrac{3}{2}$$5
При $t=-6$ решаем уравнение $\dfrac{1}{x-1}=-6$.
$$x-1=-\dfrac{1}{6},\quad x=\dfrac{5}{6}$$Оба найденных значения не нарушают ОДЗ.
Жауап
$x=\dfrac{5}{6}$ или $x=\dfrac{3}{2}$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указать ограничение $x\ne1$.
Қате преобразовать выражение $\dfrac{1}{(x-1)^2}$ при введении замены.
Потерять один из корней квадратного уравнения.
Ошибиться при переходе от $\dfrac{1}{x-1}=t$ к значению $x$.