20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ424AC9Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 6 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
6 шагов1
Запишем уравнение как равенство квадратов и воспользуемся свойством: если $a^2=b^2$, то $a=b$ или $a=-b$.
$$x^2=4x-5 \quad\text{или}\quad x^2=-(4x-5)$$2
Решим первое уравнение.
$$x^2-4x+5=0$$3
Его дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.
$$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=16-20=-4<0$$4
Решим второе уравнение.
$$x^2+4x-5=0$$5
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём корни.
$$(x-1)(x+5)=0 \quad\Rightarrow\quad x=1 \text{ или } x=-5$$Оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ
Ответ: $x=1$; $x=-5$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При извлечении квадратного корня учитывать только случай $x^2=4x-5$ и забывать случай $x^2=-(4x-5)$.
Ошибиться при вычислении дискриминанта первого квадратного уравнения.
Не указать оба корня второго уравнения.