20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ5DDDE2Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Введём замену переменной $t=(x+1)^2$. Тогда $(x+1)^4=t^2$, и исходное уравнение принимает вид:
$$t^2+t-6=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(t+3)(t-2)=0$$3
Получаем два значения переменной $t$:
$$t=-3\quad\text{или}\quad t=2$$4
Так как $t=(x+1)^2\geq 0$, значение $t=-3$ не подходит. Решаем уравнение $(x+1)^2=2$:
$$x+1=\pm\sqrt{2}$$Находим корни исходного уравнения:
$$x=-1\pm\sqrt{2}$$Ответ
$x_1=-1-\sqrt{2}$, $x_2=-1+\sqrt{2}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничение $(x+1)^2\geq 0$ и оставляют значение $t=-3$.
При извлечении квадратного корня записывают только один знак.
Теряют слагаемое $+1$ при переходе от $x+1=\pm\sqrt{2}$ к значениям $x$.