20
Шешімі: Шешім биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу
КүрделіФИПИ5DDDE2Толық шешім≈ 5 минутТалдау 5 қадам
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
5 қадам1
Введём замену переменной $t=(x+1)^2$. Тогда $(x+1)^4=t^2$, и исходное уравнение принимает вид:
$$t^2+t-6=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$(t+3)(t-2)=0$$3
Получаем два значения переменной $t$:
$$t=-3\quad\text{или}\quad t=2$$4
Так как $t=(x+1)^2\geq 0$, значение $t=-3$ не подходит. Решаем уравнение $(x+1)^2=2$:
$$x+1=\pm\sqrt{2}$$Находим корни исходного уравнения:
$$x=-1\pm\sqrt{2}$$Жауап
$x_1=-1-\sqrt{2}$, $x_2=-1+\sqrt{2}$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничение $(x+1)^2\geq 0$ и оставляют значение $t=-3$.
При извлечении квадратного корня записывают только один знак.
Теряют слагаемое $+1$ при переходе от $x+1=\pm\sqrt{2}$ к значениям $x$.