Решение: Скорость лодки по реке
Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 50 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
6 шаговПлот движется со скоростью течения реки, то есть со скоростью 5 км/ч. По условию он проплыл 50 км, поэтому всё время движения до возвращения лодки составило:
$$t_{\text{плота}}=\dfrac{50}{5}=10\ \text{ч}$$Лодка отправилась на 1 час позже плота, значит, она находилась в пути:
$$t_{\text{лодки}}=10-1=9\ \text{ч}$$Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна $v+5$ км/ч, а против течения — $v-5$ км/ч.
$$\dfrac{108}{v+5}+\dfrac{108}{v-5}=9$$Решим уравнение, учитывая, что $v>5$:
$$108(v-5)+108(v+5)=9(v^2-25)$$После упрощения получаем квадратное уравнение:
$$216v=9v^2-225;\quad v^2-24v-25=0$$Корни уравнения: $v=25$ и $v=-1$. Отрицательный корень не соответствует смыслу задачи, поэтому скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.
25 км/ч
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что лодка отправилась на 1 час позже плота.
Сложить скорости по течению и против течения вместо использования формул времени.
Взять отрицательный корень квадратного уравнения.