Решите уравнение x³ + 5x² = 9x + 45.

Решение: Решение кубического уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ52CAF6Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов

Условие

Решите уравнение $x^3 + 5x^2 = 9x + 45$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

5 шагов

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:

$$x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$$

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе:

$$x^2(x+5)-9(x+5)=0$$

Вынесем общий множитель $x+5$:

$$(x+5)(x^2-9)=0$$

Разложим разность квадратов:

$$(x+5)(x-3)(x+3)=0$$

Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем корни уравнения:

$$x=-5,\quad x=3,\quad x=-3$$

Ответ

Ответ: $-5;\,-3;\,3$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

При переносе слагаемых не меняют знак.

Неверно раскладывают выражение $x^2-9$ на множители.

Теряют один из корней после разложения произведения на множители.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 20 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 5 шагов: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Решение уравнений»: в ней 220 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.