13
Решение: Решение дробно-рационального неравенства
ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств
ПовышеннаяФИПИ517272Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Числитель дроби $-19$ отрицателен и не равен нулю. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.
$$(x+5)^2-6<0$$2
Получаем двойное неравенство для квадрата.
$$(x+5)^2<6$$3
Извлекаем квадратный корень.
$$-\sqrt{6}<x+5<\sqrt{6}$$4
Вычитаем 5 из всех частей двойного неравенства.
$$-5-\sqrt{6}<x<-5+\sqrt{6}$$Границы промежутка не включаются, поскольку при них знаменатель равен нулю.
$$x\in(-5-\sqrt{6};\,-5+\sqrt{6})$$Ответ
Ответ: $x\in(-5-\sqrt{6};\,-5+\sqrt{6})$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Включают концы промежутка, хотя при них знаменатель равен нулю.
Меняют знак неравенства при переходе от дроби к знаменателю без объяснения.
Записывают промежуток с неправильными знаками перед $\sqrt{6}$.