Решите неравенство (-19)/((x+5)²-6) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-5-√6; -5+√6).

Шешімі: Шешім дробно-рационального неравенства

ОГЭ · Математика · Тапсырма 13 · Теңсіздіктерді шешу

КүрделіФИПИ517272Толық шешім≈ 5 минутТалдау 5 қадам

Условие

Решите неравенство $\dfrac{-19}{(x+5)^2-6} \ge 0$.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

5 қадам

Числитель дроби $-19$ отрицателен и не равен нулю. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.

$$(x+5)^2-6<0$$

Получаем двойное неравенство для квадрата.

$$(x+5)^2<6$$

Извлекаем квадратный корень.

$$-\sqrt{6}<x+5<\sqrt{6}$$

Вычитаем 5 из всех частей двойного неравенства.

$$-5-\sqrt{6}<x<-5+\sqrt{6}$$

Границы промежутка не включаются, поскольку при них знаменатель равен нулю.

$$x\in(-5-\sqrt{6};\,-5+\sqrt{6})$$

Жауап

Жауабы: $x\in(-5-\sqrt{6};\,-5+\sqrt{6})$.

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Включают концы промежутка, хотя при них знаменатель равен нулю.

Меняют знак неравенства при переходе от дроби к знаменателю без объяснения.

Записывают промежуток с неправильными знаками перед $\sqrt{6}$.

Закрепить приёмВ теме «Теңсіздіктерді шешу» ещё 200 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.