Решение: Скорость лодки по течению
Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение по шагам
5 шаговОбозначим через $x$ скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-5$ км/ч, а по течению — $x+5$ км/ч.
Время движения против течения равно $\dfrac{132}{x-5}$, а время движения по течению — $\dfrac{132}{x+5}$.
По условию обратный путь занял на 5 часов меньше:
$$\dfrac{132}{x-5}-\dfrac{132}{x+5}=5$$Решим уравнение:
$$\dfrac{132((x+5)-(x-5))}{x^2-25}=5 \Rightarrow \dfrac{1320}{x^2-25}=5 \Rightarrow x^2-25=264 \Rightarrow x^2=289$$Так как скорость лодки должна быть больше скорости течения, выбираем положительный корень:
$$x=17$$Скорость лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Составить разность времен в обратном порядке.
Не учесть условие $x>5$ при выборе корня.