16
Решение: Угол, вписанный в окружность
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ44DCE7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 32^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вписанный угол $\angle NBA$ опирается на дугу $NA$, поэтому её градусная мера вдвое больше угла.
$$\overset{\frown}{NA}=2\angle NBA=2\cdot32^\circ=64^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ANB$ является полуокружностью.
$$\overset{\frown}{NB}=180^\circ-64^\circ=116^\circ$$Угол $NMB$ — вписанный и опирается на дугу $NB$.
$$\angle NMB=\dfrac{1}{2}\overset{\frown}{NB}=\dfrac{116^\circ}{2}=58^\circ$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Используют дугу $NB$, содержащую точку $M$, вместо дуги, на которую опирается угол $NMB$.