16
Решение: Сторона вписанного треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ40FA58Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $6\sqrt{3}$. Найдите сторону треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Расстояние от центра окружности до стороны равностороннего треугольника является радиусом вписанной в треугольник окружности.
$$r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$$Выразим сторону треугольника через радиус и подставим значение расстояния.
$$a = \dfrac{6r}{\sqrt{3}} = \dfrac{6 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12$$Ответ
12
12
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус описанной окружности с радиусом вписанной окружности.
Забывают, что расстояние от центра до стороны равно радиусу вписанной окружности.