16
Решение: Сторона равностороннего треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИB37007Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$. Найдите сторону треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояние от центра $O$ до стороны равностороннего треугольника является радиусом вписанной окружности.
$$r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$$2
Подставим известное расстояние и найдём сторону треугольника.
$$\dfrac{4\sqrt{3}}{3} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$$Умножая обе части равенства на $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$, получаем:
$$a = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} \cdot \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус вписанной окружности с радиусом описанной окружности.
Используют формулу для произвольного треугольника с неверным значением высоты.