Решение: Длина хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 12$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 8 и 6.
Решение по шагам
4 шагаПерпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Поэтому половина хорды $AB$ равна $12 : 2 = 6$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, расстоянием от центра до хорды $AB$ и половиной хорды $AB$. По теореме Пифагора найдём радиус:
$$R^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100,\quad R = 10$$Для хорды $CD$ расстояние от центра до хорды равно 6. Найдём половину хорды $CD$:
$$\left(\frac{CD}{2}\right)^2 = R^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$Следовательно, половина хорды $CD$ равна 8, а длина всей хорды равна:
$$CD = 2 \cdot 8 = 16$$Длина хорды $CD$ равна 16.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не делят длину хорды $AB$ пополам перед применением теоремы Пифагора.
Путают расстояние от центра до хорды с радиусом.
Записывают длину половины хорды $CD$ как длину всей хорды.