20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ3E1CF4Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases}2x^2+y=4,\\4x^2-y=2.\end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$.
$$2x^2+y+4x^2-y=4+2$$2
Получаем уравнение относительно $x$ и находим его корни.
$$6x^2=6,\quad x^2=1,\quad x=1\ \text{или}\ x=-1$$3
Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение системы. В обоих случаях $x^2=1$, поэтому значение $y$ одинаково.
$$2\cdot1+y=4,\quad y=2$$Запишем все пары, являющиеся решениями системы.
$$(1;2),\quad(-1;2)$$Ответ
Решения системы: $(1;2)$ и $(-1;2)$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря корня $x=-1$ при извлечении квадратного корня.
Неверное сложение уравнений из-за ошибки со знаками перед $y$.
Запись только одного решения вместо двух.