Решите уравнение (x²-16)²+(x²+x-12)²=0.

Решение: Сумма квадратов уравнения

ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений

ПовышеннаяФИПИ3CCDCAРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите уравнение $\left(x^2-16\right)^2+\left(x^2+x-12\right)^2=0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Оба слагаемых в левой части являются квадратами, поэтому их сумма равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю.

$$\left\{\begin{aligned}(x^2-16)^2&=0,\\(x^2+x-12)^2&=0.\end{aligned}\right.$$

Получаем систему уравнений:

$$\left\{\begin{aligned}x^2-16&=0,\\x^2+x-12&=0.\end{aligned}\right.$$

Из первого уравнения $x^2=16$, поэтому $x=4$ или $x=-4$. Второе уравнение раскладывается на множители:

$$x^2+x-12=(x+4)(x-3)=0$$

Корни второго уравнения: $x=-4$ и $x=3$. Общим корнем двух уравнений является только $x=-4$.

Ответ

Ответ: $x=-4$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Указать все корни уравнений по отдельности, не найти их общий корень.

Забыть, что сумма квадратов равна нулю только при одновременном обращении обоих квадратов в ноль.

Неверно разложить многочлен $x^2+x-12$ на множители.

Закрепить приёмВ теме «Решение уравнений» ещё 219 задач — с ответом и таким же разбором.