Шешімі: Сумма квадратов уравнения
Решите уравнение $\left(x^2-16\right)^2+\left(x^2+x-12\right)^2=0$.
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамОба слагаемых в левой части являются квадратами, поэтому их сумма равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю.
$$\left\{\begin{aligned}(x^2-16)^2&=0,\\(x^2+x-12)^2&=0.\end{aligned}\right.$$Получаем систему уравнений:
$$\left\{\begin{aligned}x^2-16&=0,\\x^2+x-12&=0.\end{aligned}\right.$$Из первого уравнения $x^2=16$, поэтому $x=4$ или $x=-4$. Второе уравнение раскладывается на множители:
$$x^2+x-12=(x+4)(x-3)=0$$Корни второго уравнения: $x=-4$ и $x=3$. Общим корнем двух уравнений является только $x=-4$.
Жауабы: $x=-4$.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Указать все корни уравнений по отдельности, не найти их общий корень.
Забыть, что сумма квадратов равна нулю только при одновременном обращении обоих квадратов в ноль.
Қате разложить многочлен $x^2+x-12$ на множители.