24
Ответ: Равенство углов в четырёхугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 24 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ3AA429Развёрнутое решение≈ 8 минут
Что должно получиться
Так как $\angle ABD = \angle ACD$, точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности. Углы $DAC$ и $DBC$ опираются на одну хорду $DC$, следовательно, $\angle DAC = \angle DBC$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $ABD$ и $ACD$ равны. Докажите, что углы $DAC$ и $DBC$ также равны.
Где здесь ошибаются
Ссылаться только на равенство углов без указания признака цикличности четырёхугольника.
Неверно выбирать хорду: углы $DAC$ и $DBC$ опираются на хорду $DC$.
Путать углы $ABD$ и $ACD$ с углами, опирающимися на разные хорды.