16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ3739E9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $56^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $ABC$ — вписанный, поэтому дуга $ADC$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\widehat{ADC}=2\cdot 56^\circ=112^\circ$$2
Угол $CAD$ также вписанный и опирается на дугу $CD$.
$$\widehat{CD}=2\cdot 42^\circ=84^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ADC$.
$$\widehat{AD}=\widehat{ADC}-\widehat{CD}=112^\circ-84^\circ=28^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому равен половине её величины.
$$\angle ABD=\frac{28^\circ}{2}=14^\circ$$Ответ
14
14
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вычитают величины углов $56^\circ$ и $42^\circ$ напрямую, не переходя к дугам.
Путают дуги $AD$, $CD$ и $ADC$.