16
Решение: Площадь квадрата по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ49FE9EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть сторона квадрата равна $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOD$ применим теорему Пифагора.
$$OA^2 = AD^2 + OD^2 = a^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = \dfrac{5a^2}{4}$$3
По условию $OA = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$, поэтому
$$\dfrac{5}{4} = \dfrac{5a^2}{4},\quad a^2 = 1$$Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
$$S = a^2 = 1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус окружности с длиной стороны квадрата.
Не учитывают, что $O$ является серединой стороны $CD$, поэтому $OD = \dfrac{a}{2}$.
Вычисляют длину стороны вместо площади квадрата.