17
Решение: Угол диагонали трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ2D20EDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $64^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $81^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим треугольник $ACD$. В нём угол $ADC$ равен $64^\circ$, а угол $ACD$ равен $81^\circ$.
2
Найдём угол между диагональю $AC$ и большим основанием $AD$:
$$\angle CAD = 180^\circ - 64^\circ - 81^\circ = 35^\circ$$Основания трапеции параллельны: $AD \parallel BC$. Поэтому угол между диагональю $AC$ и меньшим основанием $BC$ равен углу между $AC$ и $AD$.
$$\angle ACB_{\text{между}} = \angle CAD = 35^\circ$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают из $180^\circ$ только один из данных углов.
Не используют параллельность оснований трапеции.
Записывают смежный угол $145^\circ$ вместо угла между диагональю и меньшим основанием.