25
Ответ: Расстояние до ортоцентра
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИ26684FРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
AH = 8
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
На стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $AD$ в точке $M$, $AD = 9$, $MD = 6$, $H$ — точка пересечения высот треугольника $ABC$. Найдите $AH$.
Где здесь ошибаются
Неверно вычисляют $AM$: точка $M$ находится на высоте, поэтому $AM=AD-MD=3$.
Используют уравнение окружности с неправильным знаком свободного члена.
Забывают, что высота из $B$ перпендикулярна стороне $AC$, а не проходит через середину $AC$.
Вычисляют координату точки $H$, но не находят расстояние $AH$.