25
Ответ: Стороны треугольника по медиане
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИ25CB29Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
AB=9\sqrt{13},\quad BC=18\sqrt{13},\quad AC=27\sqrt5
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $36$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Где здесь ошибаются
Неверно применять теорему о биссектрисе: отношение отрезков должно быть $AE:EC=AB:BC$.
Забывать, что медиана $AD$ проводится к середине стороны $BC$.
Путать длину биссектрисы $BE$ с длиной её проекции на сторону или ось.
Не учитывать, что из условия $AD\perp BE$ следует равенство абсцисс точек $A$ и $D$.