14
Решение: Путь поезда за 10 секунд
ОГЭ · Математика · Задание 14 · Арифметическая и геометрическая прогрессии
ПовышеннаяФИПИ231CD6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояния, пройденные поездом за секунды, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1=1$ м и разностью $d=0{,}5$ м.
$$a_1=1,\quad d=0{,}5,\quad n=10$$2
Найдём расстояние, пройденное за десятую секунду.
$$a_{10}=a_1+(10-1)d=1+9\cdot0{,}5=5{,}5$$Вычислим сумму расстояний за первые 10 секунд.
$$S_{10}=\dfrac{10(a_1+a_{10})}{2}=\dfrac{10(1+5{,}5)}{2}=32{,}5$$Ответ
32,5
32,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Находят расстояние только за десятую секунду вместо суммы за 10 секунд.
Используют 10 шагов увеличения на 0,5 м вместо 9, так как от первой до десятой секунды девять переходов.