Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $150^\circ$, а $CD = 32$.
Решение по шагам
5 шаговТак как $AB$ и $CD$ — боковые стороны трапеции, её основания $AD$ и $BC$ параллельны.
Опустим из вершины $D$ перпендикуляр на основание $BC$. В получившемся прямоугольном треугольнике угол между $CD$ и основанием равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.
Найдём высоту трапеции:
$$h = CD \cdot \sin 30^\circ = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16$$Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный стороной $AB$ и высотой трапеции. Угол при вершине $B$ равен $45^\circ$, поэтому:
$$AB \cdot \sin 45^\circ = h$$Подставим значение высоты и найдём боковую сторону:
$$AB = \frac{16}{\sin 45^\circ} = \frac{16}{\sqrt{2}/2} = 16\sqrt{2}$$$16\sqrt{2}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $150^\circ$ непосредственно в прямоугольном треугольнике вместо дополнительного угла $30^\circ$.
Путают синус и косинус при вычислении высоты.
Забывают, что высота является катетом прямоугольного треугольника, а $AB$ — его гипотенузой.