16
Решение: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ16B266Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $45^\circ$, $AB = 8\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$. Применим теорему синусов в форме связи стороны с радиусом описанной окружности.
$$AB = 2R\sin C$$2
Подставим известные значения.
$$8\sqrt{2} = 2R\sin 45^\circ = 2R\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = R\sqrt{2}$$Разделим обе части равенства на $\sqrt{2}$ и найдём радиус.
$$R = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать сторону $AB$ с прилежащей, а не противолежащей углу $C$.
Забыть множитель $2$ в формуле $AB = 2R\sin C$.