16
Решение: Сторона треугольника по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ6AFB28Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $71^\circ$ и $79^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $8$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём третий угол треугольника:
$$A=180^\circ-B-C=180^\circ-71^\circ-79^\circ=30^\circ$$2
Сторона $BC$ лежит напротив угла $A$. По теореме синусов она равна произведению диаметра описанной окружности на синус угла $A$:
$$BC=2R\sin A$$Подставим известные значения:
$$BC=2\cdot8\cdot\sin30^\circ=16\cdot\frac{1}{2}=8$$Ответ
Ответ: 8.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $B$ или $C$ вместо угла $A$, которому противолежит сторона $BC$.
Забывают умножить радиус описанной окружности на 2.
Неверно вычисляют третий угол треугольника.