Решение: Пропорциональные отрезки в треугольнике
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 15$, $DC = 30$, $AC = 39$.
Решение по шагам
5 шаговРассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$. Угол $AMB$ равен углу $CMD$ как вертикальные углы. Углы $ABM$ и $CDM$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $BD$.
Следовательно, треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны по двум углам. Соответствующие стороны пропорциональны:
$$\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AB}{DC}$$Подставим известные значения:
$$\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{15}{30} = \dfrac{1}{2}$$Пусть $MC = x$. Тогда $AM = \dfrac{x}{2}$. Так как $AM + MC = AC = 39$, получаем:
$$\dfrac{x}{2} + x = 39$$Решим уравнение:
$$\dfrac{3x}{2} = 39,\quad x = 26$$MC = 26
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников и записать отношение наоборот.
Считать, что $MC = AC \cdot \dfrac{15}{30}$, не учитывая, что $AC$ состоит из отрезков $AM$ и $MC$.
Не обосновать подобие треугольников.