Биссектриса угла параллелограмма
Сторона $AB$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AD$. Точка $L$ — середина стороны $AB$. Докажите, что $DL$ — биссектриса угла $ADC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сторона параллелограмма вдвое больше стороны . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите стороны треугольника через стороны параллелограмма и учтите, что $L$ — середина $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $AB = DC$, $AL = LB$ и условие $AB = 2AD$. Сравните направления векторов $\overrightarrow{DA}$, $\overrightarrow{DC}$ и $\overrightarrow{DL}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $\overrightarrow{DA}=\vec a$, а $\overrightarrow{DC}=\vec b$. Тогда $|\vec b|=2|\vec a|$, а $\overrightarrow{DL}=\vec a+\frac12\vec b=|\vec a|\left(\frac{\vec a}{|\vec a|}+\frac{\vec b}{|\vec b|}\right)$. Этот вектор направлен по биссектрисе угла между $\overrightarrow{DA}$ и $\overrightarrow{DC}$.