16
Решение: Площадь квадрата и окружность
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ0735B5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $2\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим сторону квадрата через $a$. Поскольку $O$ — середина стороны $CD$, имеем $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$.
2
Треугольник $AOD$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$OA^2 = AD^2 + OD^2$$3
Подставим радиус окружности $OA = 2\sqrt{5}$:
$$(2\sqrt{5})^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$$Решим уравнение:
$$20 = a^2 + \frac{a^2}{4} = \frac{5a^2}{4},\quad a^2 = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать радиус равным стороне квадрата.
Забыть, что $O$ является серединой стороны $CD$, поэтому $OD = \dfrac{a}{2}$.
Вычислить длину стороны вместо площади квадрата.