Решение: Поисковые запросы и множества
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по запросу $\text{Евклид} \mathbin{\&} \text{Аристотель} \mathbin{\&} \text{Платон}$. Укажите целое число, которое напечатает компьютер.
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в тысячах) |
|---|---|
| Евклид & Аристотель | 255 |
| Евклид & Платон | 290 |
| Евклид & (Аристотель | Платон) | 460 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим через $A$ множество страниц, содержащих слова «Евклид» и «Аристотель», а через $B$ — множество страниц, содержащих слова «Евклид» и «Платон».
$$A = \text{Евклид} \mathbin{\&} \text{Аристотель},\quad B = \text{Евклид} \mathbin{\&} \text{Платон}$$Запрос «Евклид & (Аристотель | Платон)» соответствует объединению множеств $A$ и $B$.
$$|A \cup B| = 460$$По формуле мощности объединения найдём количество страниц, содержащих все три слова.
$$|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 255 + 290 - 460 = 85$$Где здесь ошибаются
Складывают 255 и 290 без вычитания страниц, попавших в оба множества.
Путают объединение и пересечение множеств.