Решение: Кратчайший путь через вершину
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 5 | 15 | |||
| B | 2 | 2 | ||||
| C | 5 | 2 | 1 | 3 | ||
| D | 1 | 6 | ||||
| E | 3 | 4 | ||||
| F | 15 | 6 | 4 |
Решение по шагам
4 шагаРассмотрим маршруты из A в F, проходящие через C и не содержащие повторяющихся пунктов.
Маршрут A–C–F невозможен, так как дороги C–F нет. Для маршрута через D получаем длину $A\text{–}B\text{–}C\text{–}D\text{–}F$:
$$2+2+1+6=11$$Для маршрута через E получаем длину $A\text{–}B\text{–}C\text{–}E\text{–}F$:
$$2+2+3+4=11$$Оба допустимых кратчайших маршрута имеют одинаковую длину, поэтому искомая длина равна 11 км.
Где здесь ошибаются
Не учитывают обязательное прохождение через пункт C.
Используют дорогу, которой нет в таблице.
Повторно посещают один и тот же пункт.